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03. 사회통계 (헌병단) [사회통계] p-값 직접 계산
2019.01.03 14:59
p-값 계산에 대한 개요
p-값은 귀무 가설 아래 검정 통계량의 표본 추출 분포, 표본 데이터 및 수행 중인 검정의 유형(아래쪽 꼬리 검정, 위쪽 꼬리 검정 또는 양측 검정)을 사용하여 계산됩니다.
- 아래쪽 꼬리 검정에 대한 p-값은 P(TS
ts | H0 is true) = cdf(ts)로 지정됩니다. - 위쪽 꼬리 검정에 대한 p-값은 P(TS
ts | H0 is true) = 1 - cdf(ts)로 지정됩니다. - H0 하에서 검정 통계량의 분포가 0을 중심으로 대칭이라고 가정하면 양측 검정에 대한 p-값은 2 * P(TS
|ts| | H0 is true) = 2 * (1 - cdf(|ts|))로 지정됩니다.
- P
- 사건의 확률
- TS
- 검정 통계량
- ts
- 표본에서 계산된 검정 통계량의 관측치
- cdf()
- 귀무 가설 하에서 검정 통계량(TS) 분포의 누적분포함수
대부분의 가설 검정에서 p-값은 자동으로 표시됩니다. 그러나 Minitab을 사용하여 p-값을 "직접" 계산할 수도 있습니다. Minitab에서 p-값을 직접 계산하려면:
- 을 선택합니다.
- 누적 확률을 선택합니다.
- 필요한 경우 모수를 제공합니다.
- 입력 상수를 선택하고 검정 통계량을 입력합니다.
- 확인을 클릭합니다.
- 아래쪽 꼬리 검정의 경우 p-값은 이 확률과 같습니다. p-값 = cdf(ts)입니다.
- 위쪽 꼬리 검정의 경우 p-값은 (1 - 이 확률)과 같습니다. p-값 = 1 - cdf(ts)입니다.
- 양측 검정의 경우 p-값은 표본의 검정 통계량 값이 음수인 경우 아래쪽 꼬리 검정에 대한 p-값의 두 배와 같습니다. 그러나 표본의 검정 통계량 값이 양수인 경우에는 위쪽 꼬리 검정에 대한 p-값의 두 배와 같습니다.
아래쪽 꼬리 p-값 계산의 예
1-표본 아래쪽 꼬리 z 검정을 수행하고 데이터에서 계산된 검정 통계량 값이 -1.785라고 가정합니다(ts= -1.785). z-검정에 대한 p-값을 계산하려고 합니다.
- 을 선택합니다.
- 누적 확률을 선택합니다.
- 필요한 경우 평균에 0, 표준 편차에 1을 입력합니다.
- 입력 상수을 선택하고 –1.785를 입력합니다.
- 확인을 클릭합니다.
이 값은 검정 통계량 값이 (H0 하에서) 표본을 기반으로 실제로 관측된 값보다 작거나 같을 확률입니다. P(TS < −1.785) = 0.0371. 따라서 p-값 = 0.0371입니다.
위쪽 꼬리 p-값 계산의 예
1-표본 위쪽 꼬리 z 검정을 수행하고 데이터에서 계산된 검정 통계량 값이 -1.785라고 가정합니다(ts= -1.785). z-검정에 대한 p-값을 계산하려고 합니다.
- 을 선택합니다.
- 누적 확률을 선택합니다.
- 필요한 경우 평균에 0, 표준 편차에 1을 입력합니다.
- 입력 상수을 선택하고 1.785를 입력합니다.
- 저장할 열에 K1을 입력합니다. 확인을 클릭합니다. K1에는 검정 통계량 값이 (Ho 하에서) 표본을 기반으로 실제로 관측된 값보다 크거나 같을 확률이 포함됩니다. P(TS < 1.785) = 0.9629. 위쪽 꼬리 검정의 경우 1에서 이 확률을 빼야 합니다.
- 을 선택합니다.
- 다음 변수에 결과 저장에 K2를 입력합니다.
- 식에 1-K1을 입력합니다. 확인을 클릭합니다.
- 을 선택합니다.
- K2를 선택합니다. 확인을 클릭합니다.
이 값은 검정 통계량 값이 (H0 하에서) 표본을 기반으로 실제로 관측된 값보다 크거나 같을 확률입니다. P(TS > 1.785) = 0.0371. 따라서 p-값 = 0.0371입니다.
참고
정규 분포는 대칭 분포이기 때문에 (4단계에서) 입력 상수로 -1.785를 입력할 수 있으며, 그렇게 했다면 값을 1에서 뺄 필요가 없습니다.
양쪽 꼬리 p-값 계산의 예
1-표본 양쪽 꼬리 z 검정을 수행하고 그 결과 검정 통계량이 1.785라고 가정합니다(ts= 1.785). z-검정에 대한 p-값을 계산하려고 합니다.
- 표본에서 계산된 검정 통계량 값이 양수이기 때문에 위쪽 꼬리 p-값을 계산합니다. 표본에서 계산된 검정 통계량 값이 음수인 경우 아래쪽 꼬리 p-값을 계산하고 5단계에서 저장할 상수에 K2를 입력합니다. 확인을 클릭합니다.
- 이 값은 한쪽 꼬리 검정에 대한 p-값입니다. 양쪽 꼬리 검정의 경우 이 값에 2를 곱해야 합니다.
- 을 선택합니다.
- 다음 변수에 결과 저장에 K3을 입력합니다.
- 식에 2*K2를 입력합니다. 확인을 클릭합니다.
- 을 선택합니다.
- K3을 선택합니다. 확인을 클릭합니다.
이 값은 검정 통계량 값이 (H0 하에서) 표본을 기반으로 실제로 관측된 값의 절대값보다 크거나 같을 확률의 2배입니다. 2* P(TS > |1.785|) = 2 * 0.0371 = 0.0742. 따라서 p-값 = 0.0742입니다.
참고
검정 또는 데이터 유형에 따라 계산은 달라지지만 p-값은 대부분 동일한 방식으로 해석됩니다.
[출처] https://support.minitab.com/ko-kr/minitab/18/help-and-how-to/statistics/basic-statistics/supporting-topics/basics/manually-calculate-a-p-value/
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