기초물리 전산 물리의 새로운 가능성

[출처] http://www.kps.or.kr/~pht/8-11/991106.html

전산 물리의 새로운 가능성

이구철

전산물리 - 물리학의 세 번째 가지

전산물리는 물리학의 새 패라다임을 만들려 하고 있다. 이론물리학과 실험물리학의 두 방법에 덧붙여 세 번째 가지로 전산물리학이 자리 잡아 가고 있다.^[1] 전산물리란 이론 물리학이나 실험물리학과 무엇이 다른가? 전산기법을 써서 하는 물리가 어째서 기존의 이론물리나 실험물리와 그 차이가 그리 커서 물리학의 세 번째 가지라고까지 말할 수 있게 되었는가?

전산물리는 실험물리와 많이 닮았다. 그러나 실험물리는 아니다. 전산기로 시늉 내는 것은 실험실에서 수행하는 실험과는 다르다. 이른바 가상 실험(virtual experiment)이라 할 수 있다. 가상 실험이란 무슨 뜻이 있는가?

먼저 실험실에서 할 수 없는 실험이 있다. 너무 위험한 실험, 너무 돈이 드는 실험, 현실적으로 불가능한 실험, 너무 복잡하여 가닥을 잡을 수 없는 현상, 재현할 수 없는 자연 현상들이다.

2차 세계 대전 초기에 맨하탄 계획이라 불리는 원자탄 개발 프로젝트에서 물리학자들은 중성자의 퍼짐 현상을 밝혀내야 하는 절대적인 문제에 부닥쳤다. 실험을 통해서 이 문제를 풀 수는 없었다. 우선 이러한 실험을 어떻게 설계할지 몰랐다. 설혹 알았다 하여도 위험해서 할 수 없었을 것이다. 중성자는 모든 물질을 방사성 원소로 바꾸어 놓을 것이고 이는 걷잡을 수 없는 사슬반응을 일으켜 지구 전체를 파멸로 몰고 갈지 모른다. 그 당시는 그 위험의 수위조차 잘 모르고 있을 때였다. 국가적 사업으로 거대 예산이 드는 가속기 건설에서 전기 띤 입자가 원형 자리 길을 돌 때 어떤 현상이 생기는가는 가속기를 짓기 전에 설계 단계에서 해결해야 할 문제이다. 이를 무턱대고 지어보고 실험하고 시행착오로 재건설하는 따위의 예산 낭비를 허용하지 않는다. 이 문제의 시늉내기 물리학은 그 나름대로 물리학 연구의 한 연구분야로 자라났으며 이 연구의 부산물로 비선형동력학의 많은 새로운 사실이 밝혀졌다.

프로테인 접힘(protein folding)과 같은 거대 분자의 연구는 그 응용성으로 인하여 점차 각광을 받고 있다. 거대 분자 형성의 원리는 설혹 안다 해도 이를 실험실에서 하나하나 실현시킬 수는 없다. 그 가짓수가 무한대라 할만큼 엄청나게 많기 때문이다. 이렇게 반복적이며 엄청난 개수를 다루는 데에는 컴퓨터를 쓰는 방법 말고 해낼 수 있는 방법이 없다.

자연현상은 너무나 복잡하여 그 가닥을 잡을 수 없을 때가 보통이다. 특히 뭇 알갱이 문제(many body problem)에서 일어나는 현상을 연구하는 경우 실 실험에서는 아무리 이상화한 설계를 한다(예를 들어 시료의 순도를 높이는 따위) 해도 그 한계에 부닥친다. 가상실험에서는 자유자재로 실험의 조건을 조정할 수 있다. 이러한 이상화한 실험을 통하여 현상의 가장 핵심적 특성에 접근할 수 있다. 이는 실 실험에서는 불가능한 일을 성취하게 한다.

실험실에서 재현할 수 없는 실험이 있다. 그 전형적인 보기가 중력상호작용을 하는 뭇알갱이 계이다. 중력은 그 힘의 세기가 너무 작아 지상에서 보는 현상에서는 다른 힘과 지구 중력에 가려 거의 볼 수 없다. 따라서 중력 상호작용을 하는 뭇알갱이 계는 실험실에서 실 실험을 해 볼 수가 없다. 한 보기를 들면 은하계에는 수 십 만개의 별이 모여 공 모양의 집단을 이룬 공 모양 별송이(globular cluster)가 있다. 과연 중력 상호작용만 하면서 수 십만 개의 그만그만한 알갱이가 공모양의 안정된 무리를 이룰 수 있는가 실험실에서 재현해 보고 싶어도 불가능하다. 중력 뭇알갱이 문제는 전산물리의 큰 분야를 이루고 있다.

전산물리는 이론 물리학의 한 가지에서 떨어져 나왔다. 이론 물리학의 한계는 위에 열거한 실험물리학의 한계보다 훨씬 심각하고 또 일찍이 찾아 왔다. 어쩌면 뉴턴이 물리학을 창시했을 때 이미 내재하고 있었다고 하여도 과언이 아니다. 이론 물리학자들이 거둔 엄청난 성과에도 불구하고 현대 이론 물리학은 거의 아무 것도 할 수 없다고 할만큼 무기력하고 무능함을 보여주고 있다. 이제까지는 이론물리학은 원리를 찾아내는 데에는 매우 유능한 방법이라는 것이 증명이 되었다. 자연계를 지배하는 기본원리는 거의 모두 밝혀졌다. 그러나 그 지배를 받는 현상은 그 원리로부터 설명되는가? 이론물리학은 거의 아무 것도 설명할 수 없다고 하여도 지나치지 않다. 이 말은 결코 과장이 아니다. 아주 잘 아는 보기를 들어보자. 고전역학이라 불리우는 뉴턴의 역학의 원리는 그의 이름이 붙은 세 법칙으로 요약된다. 뉴턴은 거기에 만유 인력이라 불리는 자연계의 4개의 기본 힘 가운데 하나인 중력을 발견하여 당시의 지상과 천상의 모든 현상을 설명할 수 있게 되었다고 흔히들 말한다. 과연 그러한가?

최근의 비선형 동력학의 새로운 결과들은 그 당시의 관점과 그 이후 고전물리학이 향유했던 무소불위라는 명성이 환상이었음을 속속들이 밝혀내고 있다. 지상에서 일어나는 주사위의 운동은 중력의 지배를 받는 고전역학의 문제이지만 그 풀이를 모르고 천상에서 일어나는 케플러의 자리 길을 벗어나는 소행성(asteroid)의 운동에 대해서 아무 말도 못한다. 그럼에도 불구하고 고전역학이 물리학의 완성이라는 인식을 갖게 한 고전역학의 거장들은 그 환상을 어디에서 얻었는가? 이론 물리학자들은 고개 돌리기의 명수들이었다. 그들은 그들이 다룰 수 없고 풀 수 없는 문제에는 고개를 돌렸다. 고개를 돌렸을 뿐 아니라 언급조차 꺼리고 금기시 하였다. 그러다 보니 자연 현상은 풀리는 문제 뿐이고 따라서 고전역학은 모든 문제를 해결하였고 또 해결할 수 있다는 환상을 심어 주었다.

우리는 주사위의 운동이 여느 다른 역학 계와 마찬가지로 뉴턴의 역학의 세 법칙을 따르고 중력 이외에는 아무 작용도 없는 단순한 역학 계라는 사실에 대해서 잊고 있을 때가 많다. 이것은 역학은 선형계와 중력계의 경우에는 2체 이하의 문제만 다룬다는 암암리의 합의를 하고 있기 때문이다. 뉴턴의 운동의 세 법칙은 미분방정식의 꼴을 갖고 있는데 역학 계의 문제를 푼다는 것은 이 미분방정식을 적분한다는 것이다. 그런데 이 경우 그 적분이 존재한다는 것을 전제하고 있다. 고전역학자가 세운 묵시적 합의는 이 적분이 존재하는 계만이 적절한 역학 계라는 것이며 따라서 이를 벗어나는 계는 역학에서 언급 불가라는 것이다. 주사위의 운동과 소행성의 운동의 공통점은 이들 모두가 그 운동 상수인 적분이 존재하지 않는다는 것이다. 적분이 존재하지 않으면 자리길이 없고 자리길이 없는 운동은 운동으로 볼 수 없다는 생각이 고전역학자의 생각이었던 듯 하다.

이론물리학이 물리학을 주도하던 시절에는 언제든지 풀릴 수 없는 문제에 대해서는 고개를 돌릴 수 있었다. 물리학은 이론이 하는 것으로 정의되었기 때문이다. 그러나 실험 물리학이 크게 대두되면서 좋은 시절은 가 버렸다. 양자 물리가 탄생하고 상대성 이론이 나왔어도 그 문제는 마찬가지였다. 원리는 알았어도 그 풀이는 쉽지 않았기 때문이다. 실험물리학이 발달하면서 새로운 자연 현상이 속속 관찰되었다. 그 대표적인 보기가 초전도 현상이다. 1910년대에 극 저온기술이 발달하면서 아주 낮은 온도에서 어떤 금속은 전기저항을 완전히 잃어버리는 사실을 발견하였다. 그 현상의 이론적 풀이는 거의 50년이 지난 다음에야 알려졌다. 이 보기는 이론 물리학이 뒤지기 시작하였다는 신호였다. 이 신호를 시작으로 이론은 그 원리는 알아도 그 풀이는 모른다라는 사실을 인정하지 않을 수 없었으며 그 풀이를 얻는 방법을 연구하려는 노력이 주종이 되었다. 알려진 원리를 실세계에 적용해 보면 그 풀이를 얻을 수 있는 경우가 오히려 예외적이다. 따라서 보편적인 풀이에 대하여 말하려면 어떤 종류의 어림법을 개발하여야 한다. 이러한 노력의 결과로 얻어진 어림법의 대표적인 보기는 이른바 흔들이이론(perturbation theory)이다. 이 이론은 처음에는 비선형계에서 그 한계에 부닥쳤고 마당이론(field theory)에서도 그 한계를 드러내었다. 뭇 알갱이 문제에 있어서 이를 대치한 처음 이론은 이른바 평균 마당 이론이다. 이 이론은 응집물질 물리에서는 분자 마당이론이라고 불리기도 하며 양자물리에서 하트리 또는 하트리-폭이라 불리기도 한다. 그러나 이 이론도 곧 벽에 부닥치기는 마찬가지이지만 곧 이어 되틀마춤 무리이론(renormalization group theory)이 출현하여 그 한계를 극복하게 되었다. 이 모든 이론들이란 본질적으로 어림법의 개발이라 할 수 있는데 그 적용은 점차 구현하기가 어렵게 되어 가고 수치적 조작을 수반하여야 하게 되었다. 이 때 나타난 원군이 컴퓨터이다. 이와 같이 컴퓨터는 처음에는 이론물리학의 보조 도구로 쓰이게 되었다. 이론물리학이 개발한 어림법을 실제 문제에서 구현하고 적용하는 과정에서 생기는 수치 셈을 대행하는 도구로서 역할을 맡았었다. 이러한 사정은 컴퓨터 언어의 이름에서도 그 흔적을 찾아볼 수 있다. 물리학의 수치계산을 위하여 개발되고 쓰인 이른바 과학 계산 범용 언어인 포트란(Fortran)은 영어의 Formula Translation의 머리글자 몇 개를 따서 만든 것이다. Formula란 다름 아닌 어림 수식을 말하고 translation이란 이를 컴퓨터에서 구현한다는 뜻으로 쓰인 것이다. 이러한 연유로 인하여 전산 물리란 아직도 이론물리의 보조 역할을 하는 하나의 도구로 인식하고 있는 이가 많은 듯 하다. 특히 거의 죽어가는 언어인 포트란을 고집하는 물리학자들 중에서 그러하다. 도구는 의식을 지배한다는 경구가 여기에도 들어맞는 경우라 할 수 있다.

이러한 전산물리의 초창기의 역할이 점차 바뀌어 가고 있다. 이것은 전산기법이 발달하면서 전산물리 스스로가 그 자신의 새로운 가능성과 논리를 얻게 되었다는 것을 뜻한다. 컴퓨터의 초창기인 1950년대 컴퓨터 개발의 주역을 맡았던 미국 로스 알라모스 국립연구소의 한 무리의 과학자들은 몬테 칼로 기법이라는 기발한 아이디어를 개발하여 발표하였다. 이는 원래 기존의 수치적 기법으로는 접근이 불가능했던 다중적분을 셈하기 위한 것이었다.

물리학의 세계에서 나오는 다중적분의 전형적인 보기는 통계역학의 분배 함수를 셈하는 것이다. 피적 함수는 적분 변수들이 서로 서로 고리처럼 이어져 있어 쉽게 어림되기 어렵고 평균마당이론과 같은 거친 어림의 결과는 상전이(phase transition)나 고비점(critical point) 근방에서는 그 어림의 한계를 벗어나 버린다. 더더욱 피적 함수의 적분기여 구간의 분포가 아주 좁은 구역에 치우쳐 있어 단순한 몬테칼로 기법은 그 쓸모가 없었다. 메트로포리스를 위시한 과학자들은 이 문제를 해결하기 위한 방편으로 나중에 메트로포리스 셈법(Metropolis Algorithm)이라 불리는 시늉내기 기법을 개발하였다.^[2] 이것은 주어진 온도에 부합하는 볼쯔만 분포를 따르는 계를 생성하여 여기에서 추출된 표본을 가지고 적분을 어림한다는 아이디아이다. 볼쯔만 분포를 갖도록 피적 함수를 새로이 갱신하는 작업은 각기 독립변수를 임의로 선택하여 이 변수 값을 이 계가 볼쯔만 분포를 이루게끔 바꿔주는 행위이다. 이것은 마치 열 비김에 있는 계의 열적 요동을 시늉내는 행위와 같다.

여기서 얻은 하나의 힌트는 이 시늉내기를 안비김 상태에서 비김 상태로 가는 풀림 과정을 기술하는 도구로 쓸 수 있지 않을까 하는 생각이다. 다중적분을 셈하기 위하여 고안된 알고리즘이 이번에는 물리적 현상을 시늉내는 한 모형으로 탈바꿈한 것이다. 이것은 전산물리가 이론물리의 보조수단에서 스스로의 논리체계를 획득하여 독립하여 가는 과정을 잘 보여 주는 본보기이다. 몬테칼로 갱신법(Monte Carlo updating)이 스스로의 논리를 획득하여 이론과는 별도의 열적 요동현상을 시늉내는 물리로 탄생한 것이다! 이러한 보기는 점차 그 범위를 넓혀 일반화되면서 Cellular Automata라는 간단한 조작 룰만을 제시하고 이에 따른 갱신(updating)을 계속할 때 생기는 여러 가지 패턴이나 자라나는 모양을 연구하는 방법론을 제시해 주었다. 이론물리가 자연계를 추상화한 수학적 모형을 건설하고 이를 통한 자연현상의 이해를 증진시키는 패러다임이라면 전산물리의 새 패러다임은 컴퓨터 위에서 구현할 수 있는 모형을 건설하여 자연 현상을 시늉내고 이를 통한 자연현상의 이해에 있다 할 수 있다.

전산물리의 특성 중에 하나는 그림보기(visualization)라 할 수 있다. 실제 시각적 정보는 엄청난 양의 정보를 함축하고 있다. 이론물리의 특성은 뉴턴의 명저 "원리"의 정식 서명인 "자연철학의 수학적 원리"에 잘 나타나 있듯 수학이라는 고도의 추상화 된 논리체계로 자연현상을 이해하려는 것이다. 반면 전산물리에서는 그림이라는 매우 구체적인 도구로 자연을 구현하여 이해하려는 특성을 지니고 있다 할 수 있다. 그림은 보통 사람에게 모자라는 직관력을 보완해 준다. 전산물리가 이론물리의 보조역할에 머물러 있을 때에는 이미 잘 다듬어진 방정식이나 수식의 수치풀이를 하거나 값을 셈하는 데 그쳐 그림의 필요성이 부각되지 않았다. 또한 컴퓨터의 그림기능 또한 매우 초보단계에 있어서 그 이로움이 별로 두드러지지 않았다. 따라서 전산결과는 연속용지에 찍혀 나오는 수백 또는 수천 줄의 숫자의 행열들이었다. 그같은 숫자의 행열들은 물리현상의 이해에 별로 이바지 할 수 없었고 고작 예측되었던 결과의 확인 내지 검증의 수준에 머물렀다. 그림기능이 크게 향상되면서 사정은 반전되었다. 오늘날 전산 시늉내기의 결과는 모두 그림으로 컴퓨터 화면에 재현되고 인쇄되고 발표된다.

전산물리의 또 다른 특성은 전산물리의 문제들은 모두 열려 있는 문제들이라는 점이다. 이론물리의 보조 수단인 경우에는 전산물리는 목표지향적(task oriented)이었다 풀이에 이르는 과정이 명확하게 드러나 있고 대부분의 경우 정답은 예견되었었다. 한편 전형적인 전산물리 문제는 그 풀이 자체는 말할 것 없고 이들 풀이에 이르는 방법조차 명확히 모르는 경우가 많다. 이러한 뜻에서 오늘의 전산물리 문제는 과정지향적(process oriented)이라 할 수 있다. 다시 말해서 풀이를 얻는 과정을 찾는다는 것이다. 컴퓨터를 돌려 그림을 얻고 그 그림에서 얻은 직관 내지 통찰력을 바탕으로 하여 풀이를 설계하고 그 방법을 써서 다시 컴퓨터를 돌려 미진한 부분의 이해를 증가시키고 이를 바탕으로 풀이의 핵심에 접근한다. 이 접근법은 아직은 일반적으로 잘 자각되지 않고 있지만 많은 전산기법이 이 방향으로 나아가고 있음은 조용히 관찰하면 흐릿하나마 윤곽을 잡을 수 있다. 전산 시늉 내기의 대부분의 작업들이 이 틀에 따라 행하여진다.

지난 20 여년간 로스 알라모스 연구소에서 입자 전산물리에 전념해 온 크로이츠(M. Creutz)는 지난호(July/August 1999) Computing in Science and Engineering 잡지에 기고한 수상록에서 다음과 같이 회상하게 있다.^[3]

"지난 20년 입자물리학자가 컴퓨터를 사용하고 보는 관점은 끊임없이 바뀌어 갔다. 비아베리안 게이지 이론에서 쿼크가둠(quark confinement)을 컴퓨터로 구현해 보인 예는 컴퓨터 시늉내기가 서로작용이 있는 양자 마당이론에서 건드림아님(nonperturbative) 효과에 대한 깊은 통찰력을 제공하였다. 쿼크가둠은 이제 이 이론의 내재적 특성으로 받아들이게 되었으며 이제부터는 이 현상의 기제를 핵물리 스타일로 따져볼 때가 되었다."

전산물리가 이론물리의 보조수단이 아니라 이론물리를 선도한다는 사실을 극명하게 선언하고 있다.

물리 교육과 전산물리

최근 물리교육 개혁의 논의가 활발하다. 주로 모집단위 광역화(학부제)와 두뇌한국 21에서 연유하는 문제점에서 출발하고 있다.^[4-14] 한 동안 학문의 여왕으로 선망의 대상이 되던 물리학이 점차 퇴조해가고 있는데 따른 위기 의식이 팽배하고 있다. 왜 물리학이 퇴조하고 있는가? 왜 물리학을 이어 받을 학생 수가 줄어들고 있는 것일까?

이 문제는 정책이나 제도의 잘못에 돌릴 것이 아니라 보다 근본적인 원인을 파악하고 문제에 접근해야 한다고 본다. 설혹 학부제를 취소하고 종전의 방식으로 학생을 모집한다 하여도 근본 문제는 바뀌지 않는다.

어느 공학자가 했다는 "물리학이야 좋지요. 그거 너무 어려워서 ...." 그리고 "그거 어디에 써먹겠느냐".^[10]라는 의미의 발언은 문제의 핵심을 바로 찌르고 있다. 우리는 이 문제를 풀어야 한다. 전산물리는 이 점에 해답을 제공할 수 있다.

물리학을 쉽게 가르치고 물리학을 써먹을 수 있는 학문으로 바꿔 놓아야 한다. 이것이 교육 개혁이다. 위의 두 가지 점 모두에서 컴퓨터 물리학은 희망을 준다. 우선 교육의 방법을 고쳐야 한다. 교육개혁은 교육 방법의 개혁에서 출발하여야 한다. 김진승·이금휘 교수가 지적한대로^[12] 판서와 책을 위주로 하던 교육의 시대는 갔다.

이른바 IE(Interactive Engagement) 방법은 세계적 추세이다. 듀크 대학의 연구결과^[15]나 해이크 교수의 보고서^[16]가 이를 웅변하고 있다. 종래의 일반 통행의 주입식 강의와 학생들의 능동적 참여를 유발하는 IE 방법과의 비교 연구 결과는 후자 교육 효과가 월등하다는 사실을 증명하고 있다. 학생들의 능동적 참여를 유도하여 물리학을 가르치는 방법에는 시청각 자료와 컴퓨터 소프트웨어를 주로 사용하는 방법이 점차 확산되고 있다. 특히 후자의 시도가 압도적으로 제창되고 확산되고 있다.^[17-21]

컴퓨터 소프트웨어를 통한 IE 교육방법은 가르치는 스타일을 바꿔 고효율의 교육효과를 낼 뿐 아니라 그 내용도 개혁할 수 있다. 필자의 최근 졸저^[22] "일반물리에서 통계 열물리를 어떻게 가르치나"는 대학 일반물리 과정에서 볼쯔만의 통계물리적 엔트로피를 컴퓨터 시늉내기를 통해서 가르칠 수 있다는 것을 보여준 것이다.

이 논문의 주요 내용은 주사위를 던지는 가상 실험만 수행해도 열물리의 기본 개념인 통계 물리적 엔트로피, 통계물리적 온도, 열역학의 제2법칙, 비과역과정, 막스웰 볼쯔만 분포 등 열통계물리의 기본 개념을 가르칠 수 있다고 주장한 것이다. 주사위를 던지는 실험은 일학년 학생에게 전혀 부담이 되는 내용이 아니다. 그런데 이것은 컴퓨터를 쓰지 않고서는 수행할 수 없는 컴퓨터실험만이 해낼 수 있는 특유한 방법이라는 데에 그 의미가 매우 깊다. 독자도 참고 문헌의 인터넷 사이트를 방문하여 직접 실험해 보기를 권한다.

IE 교육방법은 우리 나라 물리 교육의 문제와 당면한 위기를 해소하는 데 이바지할 수 있다고 본다. 그것은 중 고등학교의 물리교육을 개선하는 가장 빠르고 손쉬운 방법이라고 생각한다.

물리학의 퇴조를 걱정하고 위기를 느끼는 가장 큰 이유는 물리학을 배우겠다는 학생이 점차 줄어드는 것이다. 물리를 할 후학을 솎을 수 있는 농장이 중 고등학교이다. 이 농장을 제대로 가꾸지 않고 물리학을 가르칠 후학이 없어 물리학과가 페점될 처지라고 우는 소리를 하고 있는 것이다. 물리학이 모든 과학의 기초요 모든 첨단 기술의 어머니라고 설명을 하고 설득하려 해도 우리의 젊은이에게 흥미를 북돋아 주지 않으면 그들은 관심을 갖지 않는다.

불행하게도 현실은 이들 청소년에게 물리에 흥미를 유발할 만한 여건을 만들어주지 못하였다. 이제까지 그 많은 우리 나라의 대학의 물리학과에서 학생을 채울 수 있었던 것은 우선 대학에 들어가 보자는 비뚤어진 향학열과 물리학과 단위로 학생을 뽑을 수 있었던 모집제도 덕분이었다. 이제 그 특권(?)이 사라짐에 따라 위기를 맞고 있는 것이다. 이 위기를 극복하고 다시 물리를 할 학생을 확보할 수 있는 길은 첫째는 농장 관리를 제대로 하는 것이다. 두 번째는 물리를 공부해도 쓸모가 많은 그런 커리큐럼을 개발하는 것이다.

커리큐럼에 관한 이야기는 다음 절에서 하고 우선 농장관리에 관하여 생각해 보자. 이제까지 중 고등학교에서의 물리교육은 모든 분야가 그렇듯이 대학 입시를 중심으로 이루어졌다. 그래서 대학에서 중 고등학교의 교육에 영향을 줄 수 있는 길은 입시 과목을 선정하고 출제 경향을 조절하는 방법으로 이루어진 것이 현실이었다. 그러나 그러한 방법에는 한계가 있고 그나마 입시에서 차지하는 물리의 비중이 거의 전무하다시피 바뀐 요즈음의 새 제도 아래에서는 새로이 들어오는 대학 신입생의 물리의 교육내용은 한심할 정도로 추락하였다. 가장 우수한 고등학교 졸업생이 모인다는 서울대학교 신입생의 경우도 예외는 아니다.

이제는 대학이, 교수가 이 농장 관리에 직접 나서야 한다. 컴퓨터 물리학은 이 목적을 위해서 큰 구실을 할 수 있다. 솔직히 말해서 중 고등학교 물리교육의 부실은 제도만의 문제가 아니었다. 우수한 교사의 숫자가 절대적으로 모자랐던 데에 큰 원인을 찾을 수 있다. 이 점을 극복하고 우리의 젊은이에게 좋은 교사를 대량 공급할 수 있는 길이 열려있다. 중 고등학생에게 알맞는 우수한 교육소프트웨어를 개발하여 공급하는 것이다. 인터넷은 손쉽게 젊은이에게 접근할 수 있는 강력한 수단이다.

오늘날 젊은이는 인터넷과 컴퓨터 통신의 명수들이다. 무수한 젊은이가 PC방에서 인터넷과 게임에 몰두하면서 밤을 지새운다. 우리는 이들 젊은이에 접근해야 한다. 그들의 상상력을 자극할 수 있는 소프트웨어를 만드는 것이다. 그들도 우리의 젊었을 때처럼 별과 우주의 신비에 매혹되고 타임머신과 우주탐험에 매료된다. 다만 접근 방법이 다를 뿐이다. 우리는 책을 보고 공상소설을 읽었지만 그들은 만화와 영화와 멀티미디어 컴퓨터게임을 통해서 그들의 상상력을 키운다.

앞 절에서도 강조했지만 이제는 그림과 소리와 그리고 마우스로 크릭하는 버튼의 시대이다. 이들 추세에 맞는 교육자료를 개발해야 한다. 그리고 그것을 인터넷을 통하여 보급하고 선전해야 한다. 필자가 시험삼아 만든 태양계의 시늉내기 애프렛은 앞으로 만유인력을 가르치는 게임으로 개량할 계획을 갖고 있다.^[23]

이 프로그램은 태양계의 안쪽 다섯 떠돌이별의 자리 길을 애니메이션으로 그리게 한 다음 여기에 다른 살별이 침입하여 태양계를 교란시키도록 한 것이다. 이 침입 살별의 질량과 초기 조건을 조절함으로서 가장 작고 가장 빨리 교란되는 살별을 찾아내는 게임으로 개량할 생각을 하고 있다.

21세기의 물리학과 커리큐럼 개혁

지난 절에서는 어떻게 컴퓨터 물리가 우리의 젊은이에게 물리학에 대한 흥미를 유발시키는 방법으로 이용할 수 있나 하는 점을 생각해 보았다. 그러나 아무리 고등학교 졸업생이 물리에 흥미를 갖는다 해도 물리학을 공부해 보겠다는 결심을 갖도록 유도하는 문제는 남아있고 이것은 대학과 대학 교수의 몫이다. 필자는 이 문제의 해결책 역시 전산 물리에서 찾을 수 있다고 제언한다.

앞 절에서 물리를 하게 하는 데에는 물리를 쉽게 만들고 물리를 쓸모 있게 만들어야 한다고 말한 바 있다. 물리를 쉽게 가르치는데 전산물리가 어떻게 유용한가는 이미 충분히 설명하였다. 이제 물리를 쓸모 있는 공부가 되도록 교과과정을 개편해야 한다. 단순히 개편이 아니라 혁명적인 개혁을 단행하야 한다고 생각한다.

필자는 21세기의 물리학은 아주 다른 양상을 띠울 것이라고 예상하고 있다. 필자는 21세기 물리학은 아니 모든 과학의 경계는 사라질 것으로 생각하고 있다. 이른바 초분야(Transdsiciplianry)로 나아갈 것으로 생각한다. 이미 그 징조가 나타나고 있다. 산타페 연구소가 그 선구적 보기를 보여주고 있다.^[24] 이 연구소는 복잡계(complex system)의 과학을 연구하는 장소이다. 앤더슨(P. W. Anderson), 파인즈(David Pines), 겔만(Murray Gell-Mann) 등이 참여하여 경제학 또는 인공생명 등 전통적 물리를 건너뛰는 새로운 분야의 패러다임을 찾고자 하는 노력으로 출발한 연구소이다.

지난 20세기가 뉴턴 이래 물리학의 전통은 쪼개고 부수고 궁극을 추구하는 환원주의적(reductionistic) 굳은모물리(Hard Physics)였다. 21세기 물리는 전체를 초물리적 관점에서 통합해서 보는 전일주의적(holisistic) 무른모물리(Soft Physics)가 되리라고 예상해 본다. 물리학과 화학은 이미 20세기 초에 양자역학이라는 통일적 이론에 같은 뿌리를 내리게 되었으며 생물현상에 물리의 방법에 적용되면서 생물리학(biophysics)이 생긴지가 오래 되었다. 이제는 생물체 자체를 연구대상으로 하는 생물물리학(biological physics)이 물리학과 생물학과의 경계를 잠식하고 있다. 신경회로망의 연구는 인공과 자연의 뇌 조직을 오가며 물리학, 생물학, 심리학, 컴퓨터 공학을 넘나드는 초분야로 자리잡아 가고 있다. 비선형 동력학에서 문양 형성은 생물학을 위시하여 광범위한 분야에 응용된다.^[25] 교통흐름^[26]과 경제물리^[27]에 전산 통계물리의 기법이 활용되고 있다.

이 잡지 9월호에서는 의학물리학^[28]이 특집으로 실렸는데 여기서는 주로 하드웨어만 다루었다. 작년 과학기술원에서 열린 "비선형 동력학 그 이론과 응용"이라는 워크숍^[29]에서는 의사를 포함한 여러 사람들이 비선형 동력학이 어떻게 질병을 진단할 수 있는가를 제시하는 논문을 발표하였다. 사람의 뇌 심장 등에서 나오는 여러 신호 계열의 시계열^[30]을 분석하여 그 신호 샘의 비선형 동력학계의 성격을 추출해 보자는 접근법이다.

이 모든 분야는 전산기법을 주무기로 사용한다는 점에서 새로운 전산물리의 가능성을 시사한다고 말할 수 있겠다. 또 퍼듀대학의 라이스 교수는 21세기의 전산과학을 전망하면서 전산환경의 문제를 들고 있다.^[31] 그가 전망하는 PSE(Problem Solving Environment)는 이제까지의 프로그램 언어(Fortran, C, Java 따위)를 아래급(low level)언어로 삼는 고급언어의 프로그램환경의 출현을 의미한다. WWW와 Mathematica가 물리학자에 의해서 개발되었던 것처럼 이 PSE 또한 물리학자에 의해서 개발될 확률이 크다.

이 모든 징조를 종합해 보건데 오늘날 테크노로지의 발전과 이에 따른 사회의 변화와 함께 물리학의 면모도 하루가 다르게 우리에게 다가오고 있음을 감지하게 된다. 이러한 환경에서 물리도 스스로 개혁하고 교수 또한 이에 따라 변신해야 생존할 수 있다고 본다.

다음 세기는 물리에는 새로운 분야가 창출되고 낡은 분야는 점자 쇠퇴 소멸할 것이다. 오늘 물리를 주도하는 분야도 다음날 낡은 분야가 되고 오늘 꿈도 꾸지 못했던 새 분야가 내일 새로 생겨나 물리학을 선도하는 시대가 될 것이다. 이러한 추세는 기술의 진화에 따른 사회의 변화가 인재의 수요의 내용을 바꾸게 됨으로서 불가피하게 될 것이다. 오늘 인터넷과 통신시장의 변화를 보면 감지할 수 있을 것이다. 이 변화의 속도는 점차 운동량을 축적하면서 가속될 것이다. 학문의 경계는 사라지고 교육배경이 크게 문제가 되지 않는 때가 될 것이다.

사실 어느 분야가 과연 다가오는 세기의 물리학을 선도하게 될 것인가는 누구도 점치기 어려운 문제이다. 그러나 오늘날과 같이 한 분야를 전공하면 평생 파먹을 수 있는 시대는 지나갔다고 본다. 또한 여러 가능한 새 분야에 대한 개방적이고 혁신적인 생각을 가져야 한다고 생각한다. 물리학은 새로운 수요를 창출하고 새 분야에 말뚝을 먼저 박아야 다시 살아날 수 있다. 어차피 경계가 없어지는 마당에 전통적 물리만을 주장하다가는 그나마 전통적 물리를 이을 후계자조차 구할 수 없는 외톨이로 전락하기 십상이다.

위에 고찰한 여러 분야는 전산물리의 기법을 중점적으로 쓰는 전산물리에서 파생하는 분야라고 하여도 과언이 아니다. 그리고 또 다른 특징은 이러한 분야를 창출하고 연구하는 데에는 전통적인 분야에 비하여 교육과 훈련이 깊지 않아도 된다는 특징을 가지고 있다. 오히려 배운 것이 많을수록 새로운 분야를 개척하고 변신하는 데에 걸림돌이 된다. 사실 많은 새로운 분야가 학부과정의 교육만으로 연구에 돌입할 수 있다. 많은 비선형 동력학에서 파생한 새 분야는 학부과정의 교육만으로 충분한 연구인력을 양성할 수 있다. "자본 시장에서 혼돈과 질서(Chaos and Order in the Capital Market)"의 저자 Edgar Peters^[32]는 뉴욕 월가의 저명한 증권회사의 연구요원이다. 그는 당장은 비선형 동력학이 주식가 변동의 해석도구로 쓰이지 않지만 많은 증권회사가 비선형 동력학자를 연구요원으로 고용할 것이라고 내다보고 있다. 누가 이 수요를 충당할 것인가? 이제까지 물리 교육은 전통적인 물리학자 양성을 위한 교육이었다는 김진승·이금휘^[12]의 주장은 백번 옳은 지적이다.

학부제나 BK21은 위기인 동시에 기회이다. 새로운 교과과정의 개발과 새로운 교수방법을 개발하여 도입함으로서 진정으로 물리를 하겠다는 학생을 끌어 모을 수 있는 기회를 준다.

한 모형으로 전통적 물리 커리큐럼 대신 또는 병행하여 아래와 같은 필자가 생각해 본 대안이다.

기초물리: 일반물리, 역학(기초), 전자기(기초) 양자물리(기초) 통계물리(기초)를 마친 다음 전산 기법(computational tech- nique), 비선형동력학(nonlinear dynamics), 복잡계물리(physics of complex system), 시계열 분석법(time series analysis) 따위를 가르치는 것이다.

이 과정은 전통적인 물리학자를 만들기 위한 교육이 아니라 이 과정을 이수하고는 곧 사회의 다양한 분야에 나아가 배운 기법을 응용하여 공헌할 사람을 키우는 것이다. 사실 사회의 여러 분야에서 공헌할 수 있는 물리의 배경은 고등 물리가 아니라 물리적 사고의 응용이라고 할 수 있다. 이러한 의미에서 전문화보다는 보편화 교육이 보다 쓸모 있는 교육이 될 것이고 21세기 사회의 수요를 충족시키게 되지 않을까 생각해 보는 것이다.

인터넷과 전산물리

오늘의 인터넷은 이제는 생활의 일부가 되었다. 인터넷의 수요는 가히 폭발적이다. 교육환경에도 인터넷의 활용이 점차 보편화되어 가고 있다. 2절에서 전산물리가 어떻게 교육 방법을 개선할 수 있는지를 생각해 보았는데 이 절에서는 학부 교육과정에서 전산물리를 어떻게 가르칠 것인가를 생각해 보기로 한다.

전산물리 역시 여타의 과목과 마찬가지로 새로운 시각에서 시대에 맞게 개혁해야 한다. 서울대학교 물리학과에서 제공하는 학부과정의 전산물리 과목에서는 자바를 공식 풀그림 언어로 지정하였다. 이 과목을 처음 개설한 1997년에는 C++ 언어를 사용하였다. 그러나 그 이듬해에서부터는 자바를 사용하고 있다. 자바는 1995년 Sun Microsystems사에서 발표한 순수 객체 지향 언어로서 컴퓨터언어의 최첨단 기법을 모두 적용하여 설계되었다. 비교적 연륜이 짧아 성숙기에 이르기까지에는 많은 변화를 보게 될 것이다. 그럼에도 불구하고 이 언어를 이 과목의 풀그림 언어로 지정한 데에는 그 장점이 C++ 언어를 크게 능가한다고 여겨지기 때문이었다.

프로그램 언어의 문제는 매우 민감한 이슈이기는 하지만 전통적인 물리 교육과정을 고집하지 않는다면 첨단 언어로 가르쳐야 한다는 것이 필자의 주장이다.

레이저 물리학 교수에서 마이크로소프트사의 시니어 소프트웨어 디자인 엔지니어로 변신한 사젠트는 포트란은 별 쓸모 없는 지식이며 소프트웨어 산업계에서는 포트란은 사용조차 않는다고 소프트웨어 산업계로 진출할 물리학자에게 충고하고 있다.^[33]

포트란이 강세인 전통적인 전산과학계에서 조차 자바는 무서운 속도로 성장하고 있다. 1997년 6월 Las Vegas에서 열린 한 전산과학 심포지움에서 발표된 한 통계에 의하면^[34] 자바로 프로그램한다고 답한 이가 17 %(포트란 역시 같은 17 %)라고 했다. 물론 상업적 이해관계로 자바의 성장이 과대 평가되었다고 해도 탄생한지 2년도 안된 언어가 그처럼 급속히 성장한 예는 컴퓨터 발전사상 유례가 없는 이변이다. 이 조사의 결과가 2년반 전의 이야기임을 감안한다면 자바언어 인기는 짐작하고도 남음이 있다.

물리학교육을 전통적인 물리학자를 훈련시키는 데에 목적을 두지 않는다면 포트란으로 전산물리를 가르치는 것은 학생들을 스스로 쫓아내는 결과를 가져오는 것이다.

Java의 강점은 무엇보다도 이 언어로 짠 풀그림은 프랫폼에 상관없이 웹 페이지를 볼 수 있는 브라우저가 있으면 실행할 수가 있다는 점이다.

둘째는 C++의 결점을 모두 제거하여 훨씬 체계적이 되었다는 점이다. C++은 C를 계승하여 객체 지향적이 아닌 요소가 상당히 남아 있어 체계적이지 못하였다. 자바는 순수 객체지향 언어다. 따라서 매우 체계적이며 한번 자바 풀그림 짜기 기법을 익혀두면 사용하기가 훨씬 쉽다.

셋째는 1997년에 개선된 JDK1.1(Java Development Kit)이 보여주듯 앞으로의 프로그램 언어는 콤포넌트(Component)화 되어 가는 추세이다. 이것을 이끄는 선두 주자가 Java다. 콤포넌트는 객체지향언어의 장점인 재사용을 한층 용이하게 하고 시각적 풀그림 짜기를 구현시킬 수 있는 최첨단 컴퓨터 프로그래밍 기법이다.

넷째는 Java의 최대 약점인 저속성이 크게 해소되었다. 이는 JIT(Just In Time)라는 Interpreter를 Native Compiler로 바꿔 주는 기법이 크게 개선되어 저속성은 이미 장애가 되지 않는다. 예를 들면 최신 웹 브라우저인 NetScape Communicator 4.04를 설치하고 JDK1.1 지원 patch file을 덧붙여 보정하면 JDK1.1 형식을 따르는 자바 풀그림을 지원할 뿐 아니라 C++로 짠 윈도우 프로그램보다 결코 느리지 않다.

마지막으로 이 언어를 선택한 이유는 지금 추세로 보아 이 언어는 21세기에는 C++를 능가하는 주종 풀그림 언어로 자리 잡을 것이라고 많은 사람들이 예언하고 있기 때문이다. 그렇다면 기왕이면 오래 쓸 수 있는 기법을 가르치는 것이 현명한 선택이 아니겠는가. 다만 이 예언이 빗나간다면 그것은 C++의 승리가 아니라 아직 탄생하지 않은 어떤 새로운 프로그래밍 기법이 자바를 대치할 경우가 될 것이라 생각되기 때문이다.

C++ 을 배운 사람은 Java로 옮겨가는데 그리 어렵지 않다. Java의 구문은 C++를 아주 많이 닮았다. 프로그램 언어를 처음 배울 사람도 C++를 배우기보다 쉬울 것이다. 제일 까다로운 "pointer"가 이 언어에서는 제거되었다. 크래스에 소멸자(destructor)를 쓰지 않아도 된다. 따라서 잡아놓은 메모리를 풀어 주는 "delete" 명령을 따로 쓰지 않아도 "garbage collector"가 작동하여 명(life)이 다한 객체가 잡았던 메모리를 자동으로 풀어준다.

시중에는 엄청나게 많은 종류의 자바관련 서적이 나와 있다. 이것은 자바의 폭발적 인기를 반영하고 있다.

자바언어를 사용하는 전산물리는 바로 인터넷을 이용하여 물리교육을 IE 방식으로 개혁하고^[18] 원거리 사이버교육을 구현하게 해 준다.^[19] 이것은 세계적인 추세이다.

서울대 물리학과의 전산실습실에서는 윈도우 NT를 OS로 쓰고 여기에 J-Builder라는 RAD(Rapid Application Development) 환경을 깔아 놓았다. J-Builder는 인프라이즈(터보 파스칼로 유명한 보랜드사의 후신)의 IDE(Integrated Development Environ- ment) 환경 아래 시각적 성분 프로그램(Visual component programming)하도록 만든 최신 프로그램도구이다. 처음 윈도우 프로그램을 배우는 데에는 매우 유용하고 적절한 방법이라고 생각한다. 버튼이라든가 패늘, 레이블 따위를 마우스 팁으로 끌어다 만들 수 있다. 보다 정교한 디자인은 나중에 생성된 코드를 수정하여 성취할 수 있다.

이 과목의 목적은 자바 언어를 사용하여 과학 프로그램을 익히는 것에 그 목적을 두었다. 모토로 내세운 "자바도 배우고 물리도 배웁시다."가 이 과목의 목적을 잘 설명하고 있다.

처음 몇 주는 자바와 J Builder의 사용법을 익힌다. 복소수의 연산을 수행하는 크래스를 만들거나 사용한다. 각자가 홈페이지를 만들어 그 곳에 과제물을 올리도록 한다. 중간 프로젝트는 일반물리에서 배우다 이해하지 못했던 문제 가운데 좀 더 심도 있게 연구하고 싶었던 문제를 선정하여 그림과 더불어 시늉내기를 하는 풀그림을 짜서 제출하도록 한다. 기말 프로젝트는 보다 일반적이며 연구 과제와 같은 문제를 잡아서 풀 그림을 짜서 제출시킨다.

기말프로젝트는 학부과정 연구 문제를 하나 잡을 수도 있다. 전산 물리의 과제들은 학부 수준 연구문제를 직접 다룰 수 있다는 장점이 있다. 작년도 중간 프로젝트와 기말 프로젝트 결과물들은 아직도 전시되어 있다.^[35] 관심 있는 독자는 참고 문헌에 적힌 사이트를 방문하여 관람할 수 있다.

맺는 말

이제까지 전산물리의 가능성을 여러모로 살펴보았다. 첫째는 물리학의 세 번째 가지로 물리학 연구의 새로운 패러다임을 제시하고 있다는 점이다. 이론물리학의 보조 수단이 아니라 또는 실험연구의 단순한 자동화도구로서가 아니라 이제까지 가능하지 않았던 물리 연구의 수단을 준다. 컴퓨터 없이는 불가능한 시늉내기를 통하여 문제를 꿰뚫어보는 직관력을 얻을 수 있다. 또한 가상실험을 수행할 때에 정교한 제어를 함으로서 복잡한 현상 뒤에 숨어 있는 문제의 핵심에 접근할 수 있다.

전산물리는 물리 퇴조의 우려를 극복할 수 있는 돌파구로서의 가능성을 보여준다. 특히 우리 나라 대학에서 물리학의 퇴조는 광역 모집단위의 실시와 BK21 정책의 결과로 침체의 위기감이 더욱 두드러진다. 전산물리는 위기를 기회로 전환할 수 있는 가능성을 제시한다. 그 하나는 좋은 교육 소프트웨어를 개발하여 물리를 기피하는 중 고등학생에게 직접 다가가서 다시 그들의 관심을 불러일으키는 것이다.

또 다른 가능성은 대학 물리 교육의 혁신이다. 학문의 경계가 사라지는 추세에 빨리 적응하여 새로운 사회의 수요를 충족시키는 교과과정을 개발하여 쓸모 있는 교육을 실시하는 것이다. 아니 더 적극적으로 나아가 스스로 수요를 창출하고 교육 프로그램을 개발하는 것이다. 전통적 물리에만 매달리지 말고 과감히 의학, 약학, 생물학, 전산학 경제학, 금융학, 사회학, 환경학(ecology) 등에 새로운 분야를 개척하여 수요를 창출하여야 한다. 비선형 동력학과 같은 기초물리학과 전산기법이 결합하면 그 가능성은 무진장이다.

레이저 물리를 전공한 교수에서 소프트웨어 엔지니어로 변신한 사전트의 말^[33]을 인용하여 이 글을 맺고자 한다.

Computing is perhaps the most exciting technology of this age. It is like physics in the 1920s. Computers affect our lives in many ways and will do so more and more as time goes on.

참 고 문 헌

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http://phys.snu.ac.kr/lecture/member/98.htm, http://phys.snu.ac.kr/lecture/member/99.htm:

서울대 물리학과 전산물리 홈페이지 http://phys.snu.ac.kr/main/main.htm.

◐ 물리교육용 Web Site 소개 ◑ ■ 물리교육용 자료 목록 (물리교육용 Web Site 추천 목록): http://www-hpcc.astro.washington.edu/scied/physics.html ■ 물리 교사와 학생을 위한 소프트웨어 및 본문 자료: http://www.physicsweb.com/ ■ Physics Academic Software (AIP 추천: 고등학교, 학부, 대학원 물리교육용): http://www.aiporg/pas/pashome.html ■ Phylets (과학교육용 Java applet 모음): http://webphysics.davidson.edu/Applets/Applets.html ■ The Virtual Laboratory (물리교육용 Java applet 모음): http://physicsweb.org/TIPTOP/VLAB/ ■ Science Instruction Resources (Multi-Media as QuickTime movies, QuickBASIC programs, HyperCard stacks 등): http://members.aol.com/cepeirce/m.html ■ Research and Innovation in Physics Education (U. of Maryland의 물리교육용 자료 모음): http://www.physics.umd.edu/ripe/edu.html ■ The Wonders of Physics (U. of Wisconsin의 교육용 물리 시범): http://sprott.physics.wisc.edu/wop.htm ■ Constructing Physics Understanding (CPU) project (교육환경을 조성하기 위한 컴퓨터에 의한 물리자료 모음과 독창성을 키울 수 있는 가상 실험실): http://cpuproject.sdsu.edu/CPU/ ■ MacIntosh Computer를 위한 물리교육용 소프트웨어: http://www.kagi.com/pelletier/ ■ The Nonlinear Lab (시뮬레이션에 의한 non-linear dynamical systems과 chaos 소개): http://www.apmaths.uwo.ca/~bfraser/version1/index.html [편집위원 김수봉 (sbkim@phya.snu.ac.kr)]

이구철 교수는 미국 워싱턴(시애틀) 대학교 물리학과에서 이학박사(통계물리, 전산물리 전공) 학위를 취득한 후 현재 서울대학교 자연과학대학 물리학과 교수로 재직 중이다. 수상 경력으로는 국민훈장 석류장 서훈, 과학기술총연합회 과학기술 최우수 논문상, 서울시문화상 등을 수상하였 고 자바로 하는 물리(서울대 물리학과 전산물리 과목) 개발 중이다. (kclee@phya.snu.ac.kr)

다음 호 (1999년 12월호) '99 노벨 물리학상