영국과 러시아의 물리학자들은 1940년대에 처음 제안된 개념을 이용하여 액체의 열 용량(heat capacity) 이론을 새로 개발하였다. 런던 대학과 모스크바 대학의 고압 물리 연구소의 과학자들에 의해서 개발된 새로운 “액체 열역학 포논 이론(phonon theory of liquid thermodynamics)”은 금속에서 분자 액체에 이르기까지 21개의 다른 액체의 열 용량을 성공적으로 예측하였다. 연구진은 이 이론은 고전 영역과 양자 영역을 모두 커버하며 광범위한 온도와 압력 조건하의 실험값과 잘 일치한다는 것을 보여주었다.

물리학자들이 비록 고체와 가스의 열용량을 모두 이론적으로 잘 이해하고 있지만, 액체의 일반적인 열용량 이론은 아직도 완전히 정립되지 못하고 있다. 응집 물리학에서 액체의 열용량을 이론적으로 잘 정립할 수 있다면, 기술적인 응용면에서도 매우 유용할 것이다. 열용량은 특정한 양에 의해서 물체의 온도를 변화시키기 위해서 필요한 열의 양으로 정의된다. 영국 런던 대학의 디마 볼라토브(Dima Bolmatov)는 물리학자들이 액체의 열용량 이론 개발에 주저해 왔다고 말하였다.

그 이유는 액체안에서 적합한 상호작용은 매우 강하고 특정한 액체에 제한적이기 때문이라고 설명하였다. 액체에서의 이런 특성으로 액체에 대한 열용량 계산의 일반적인 방법을 개발하는 것이 쉽지 않은 것이다. 입자처럼 거동하는 양자화된 격자 진동인 포논을 이용하여 비열(specific heat)의 이론을 개발하는 것은 고체 물리학 분야에서 새로운 것은 아니다. 결국, 고체안의 원자들은 격자의 고정된 점에 주위로 진동하는 것이다. 이것은 임의적으로 진동하는 원자의 형태인 열이 물질을 통해 진행할 수 있는 것은 단지 포논만을 통해서라는 것을 의미한다.

실제로, 알버트 아인슈타인(Albert Einstein)과 피터 디바이(Peter Debye)는 20세기 초에 독립적인 이론을 개발하여 고온 및 저온에서의 고체 열용량을 각각 설명하였다. 그러나 액체안에서 원자들은 자유롭게 이동할 수 있기 때문에 포논을 필요로 하지 않고서도 열을 흡수하거나 전이할 수 있다. 따라서 액체안에서 열을 전달하거나 흡수하는데 있어서, 포논이 어떻게 이를 잘 기술할 수 있는지 이해하기 어렵게 되는 것이다. 누구든지 물안에 머리를 담궈본적이 있는 사람은 음파가 액체안에서 포논이 종파의 형태로 매우 잘 전달된다는 것을 안다.

종파는 파가 진해하는 방향과 진동하는 방향이 나란한 파동의 진행 형태이다. 예를 들면, 용수철을 잡아 당겼다가 놓으면 용수철의 길이 방향으로 파가 진행하며 진동한다. 그러나 분명하지 않은 것은, 고체안에 존재하는 파동이 진행하여 나아가는 방향과 매질의 진동 방향이 수직을 이룰 때 발생하는 횡파가 액체안에서도 발생하는가 하는 것이다. 각 포논 모드는 비열에 모두 기여하기 때문에, 연구 대상인 액체안에 얼마나 많은 모드가 발생하는지를 아는 것은 매우 중요하다.

이 문제는 1940년대 러시아의 물리학자인 야코프 프렝켈(Yakov Frenkel)에 의해서 처음 연구되었다. 그는 프렝켈 주파수라고 불리는 특정한 주파수보다 더 큰 진동에 대해서, 액체안의 분자들은 고체안의 분자들처럼 거동하며 따라서 전단 포논(shear phonon)으로 다룰 수 있다고 지적하였다. 그의 아이디어는 원자 또는 분자가 액체안의 하나의 평형 위치에서 다른 위치로 움직이게 하는 데에는 특정한 양의 시간이 필요하다는 것이다. 진동의 주기가 이 특정한 시간보다 짧으면, 분자들은 마치 고체안에 고정된 것처럼 진동하게 될 것이다.

이 이론을 바탕으로 볼마토브와 동료 연구진은 액체의 에너지에 대한 표현을 온도 및 액체의 팽창계수, 디바이 및 프렝켈 주파수의 세개 매개변수를 통하여 유도하였다. 디바이 주파수는 액체안에서 원자 또는 분자들이 진동할 수 있는 이론적인 최대 주파수이며 액체안에서 음파의 속도로 유도될 수 있다. 프렝켈 주파수는 원자 또는 분자들의 진동 주파수에 더 낮은 경계를 설정하며 액체의 점성 및 전단 모듀러스(shear modulus)로부터 유도될 수 있다.

결과는 실험 데이터와 비교될 수 있는 온도의 함수로써 비열에 대한 표현이다. 연구된 21개의 액체에서, 이론은 온도가 증가함에 따라 관측된 열용량의 감소를 모두 재생할 수 있었다. 물리학자들은 이런 감소를 온도의 함수로써 프렝켈 주파수의 증가로 설명하였다. 물질이 뜨거워지면, 열을 전달할 수 있는 전단 포논 모드가 별로 없게되고 그 결과 열용량은 떨어지게 되는 것이다.

이론은 원자를 포함하여 수소 황화물, 메탄 그리고 물과 같은 분자 액체에 이르기까지 간단한 액체와 복잡한 액체를 기술할 수 있었다. 물리학자들은 광범위한 일치는 액체의 포논 상태가 특징적인 시간에 의존한다는 프렝켈의 처음 제안이 다양한 물질에 적용될 수 있다는 것을 암시하는 것이라고 말하였다. 이 결과는 물리학자들이 구성 원자들 또는 분자들 사이의 복잡한 상호작용을 걱정하지 않고 많은 액체의 비열을 예측할 수 있게 되었다는 것을 의미한다.

볼마토브는 프렝켈의 아이디어가 열용량에 적용되는데 그렇게 오랜 시간이 걸린데에는 2가지 이유가 있었다고 말하였다. 그는 첫번째는 프렝켈의 예측을 증명하는데 50년이 걸렸으며 두번째는 역사적으로 액체의 열역학 이론은 고체가 아닌 기체로부터 개발되었기 때문이라고 말하였다. 이런 이유로 지연이 있었으며 프렝켈의 아이디어가 액체 열역학의 이론으로 전환될 수 있는데 더 많은 연구가 필요하였다고 그는 설명하였다.

첨부그림: 여러 다른 액체의 비열을 예측할 수 있는 새로운 포논 이론이 개발되었다.