[ 一日30分 인생승리의 학습법] Qiskit Hackathon Korea Project 논문 정리

Efficient evaluation of quantum observables using entangled measurements 

npj Qunatum Information, Ikko Hamamura and Takashi Imamichi (www.nature.com/articles/s41534-020-0284-2)

Abstract: 클라우드 양자컴퓨팅의 출현은 양자 알고리즘이 빠르게 발전하는데 기여하였다. 특히 이 중에서도 noisy intermediate-scale quantum(NISQ) 컴퓨터에서도 실행 가능한  variational quantum-classical hybrid algorithm들을 연구하는 것이 중요하다. Observable들을 evaluate하는 과정은 variational quantum-classical hybrid algorithm을 NISQ에서 돌릴 때 굉장히 자주 일어난다. 만약 이 observable들을 측정하는 과정을 빠르게 할 수 있다면, 알고리즘을 더 빠르게 돌릴 수 있고 양자컴퓨터의 자원을 아낄 수 있다. Seperable measurement에서 observable을 grouping하는 과정은 전통적으로 사용되어 왔고, entangled measurement에서도 grouping을 하는 과정이 몇몇 팀에 의해서 제안되었다. 이 논문에서는, entangled measurement가 observable의 측정 효율을 높인다는 것을 covariance effect를 고려하여 이론적인 관점과 실험적인 관점에서 모두 보였다. 또한 extra gate들의 depth를 유지하기 위해서 부분적으로 entangled measurement를 사용하는 방법도 제안하였다. Entangled measurement가 joint measurement뿐만 아니라 quantum information processing 에도 중요한 자원이 되기를 기대한다.

Introduction

많은 연구자들이 fault-tolerant한 양자 컴퓨터와 양자 알고리즘을 개발하려고 tireless하게 노력하고 있다. 최근에 양자 컴퓨팅이 큰 관심을 받고 있는데, 주요한 이유는 NISQ computer의 등장에 있다. 이 컴퓨터는 50-100개의 qubit을 갖고 있고, quantum error correction이 아직 시행되지 않았다. 주로 trapped ion system과 superconducting system으로 구현되고 있다. 비록 아직 qubit의 개수도 적고 operation의 정확도도 낮지만, 현재의 quantum computer에서 연구자들 뿐만 아니라 일반인들까지도 programming이 가능하다. IBM는 IBM Q Experience를 2016년에 내놓았고, Rigetti 또한 Quantum Cloud Service를 2018년에 발표하였으며, IonQ 또한 2019년에 Quantum Cloud Service를 시작했다. NISQ의 Software Stack도 많이 발전됐는데, IBM의 Qiskit, Rigetti의 Forest, Google의 Cirq가 있다. 연구자들은 현재 NISQ의 application에 관심이 많은데, 특히 quantum chemistry와 optimization problem, quantum machine learning이 매력적인 관심사이다. Finance 문제에 대해서도 몇 가지 흥미로운 algorithm들이 제안되었다. 

이 논문에서는 VQE에 중점을 두었는데, VQE는 quantum-classical hybrid algorithm으로 hamiltonian과 같은 행렬의 eigenvector와 eigenvalue를 계산해준다. VQE는 양자화학과 같은 여러 분야에 사용되는데, 이 알고리즘에 관심이 많이 있는 이유는 NISQ 컴퓨터는 아직  short-depth circuit만 다룰 수 있고 classical한 computer과 combine하는 것이 필수적이기 때문이다. VQE와 같은 이런 hybrid 알고리즘은 full-quantum algorithm에 비해서 nosie에 robust하다. 이 논문을 참고하면 된다.  ( journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.92.015003  언젠간 읽어야지..)

VQE는 quantum state $\mid \psi \left(\theta \right)⟩$ 의 parameter인  $\theta$ 를 조절해서 input operator의 expectation value를 최소화한다. Expectation value는 $⟩\psi \left(\theta \right)\mid \psi \left(\theta \right)⟩$ 로 나타내어지는데, 여기에서 A는 주로 fermionic Hamiltonian을 quibit Hamiltonian으로 바꾼 것이다. Qubit Hamiltonian은 Pauli Operator와 Identity Operator의 tensor product의 linear combination으로 표현할 수 있다. 이를 수식으로 나타내면 다음과 같다. $A={\sum }_{i=1}^N{a}_i{P}_i$

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[출처] https://oilbeen.tistory.com/25?category=824686