sin(2x) * cos(1/x) 를 적분하는 방법은 다음과 같습니다.
우선, sin(2x) 를 cos(2x) 로 바꾸어줍니다.
∫ sin(2x) * cos(1/x) dx = ∫ cos(2x) * sin(1/x) dx
다음으로, cos(2x) 를 sin(4x) / 2 로 바꾸어줍니다.
∫ cos(2x) * sin(1/x) dx = ∫ sin(4x) / 2 * sin(1/x) dx
이제, 다음과 같이 적분합니다.
∫ sin(4x) / 2 * sin(1/x) dx = -1/2 * ∫ sin(5x) / x dx
이제, 다음과 같이 u-변환을 사용합니다.
변환 후의 적분은 다음과 같습니다.
-1/2 * ∫ sin(u) / (u/5) du
이제, 다음과 같이 적분합니다.
-1/2 * ∫ sin(u) / (u/5) du = -1/2 * ∫ 5 * sin(u) / u du
= -1/2 * [-5 * cos(u)] / u
변환을 되돌리면 다음과 같습니다.
마지막으로, -2pi 에서 +2pi 까지의 적분 결과는 다음과 같습니다.
[1/2 * cos(5x) / x]_(-2pi)^2pi
= 1/2 * [cos(10pi) / 2pi - cos(-10pi) / (-2pi)]
= 1/2 * [cos(10pi) / 2pi + cos(10pi) / 2pi]
= 1/2 * 2 * cos(10pi) / 2pi
따라서, -2pi 에서 +2pi 까지 sin(2x) * cos(1/x) 를 적분한 결과는 cos(10pi) / pi 입니다.
cos(10pi) 는 1이므로, 결과는 다음과 같습니다.
따라서, 답은 1/pi 입니다.
