그리스 시대 이후 자연과학자들은 진정한 과학적 연구에서 사용되는 하나의 포괄적 방법이 있다고 굳게 믿었습니다. 하지만 그 방법이 무엇인지에 대한 의견은 분분했습니다. 이런 과학방법론의 대표적인 주제 중 하나는 연역과 귀납입니다.
 

귀납은 관찰과 실험에서 출발해, 가설이나 이론을 구성하고 최종적으로 자연현상을 이해하고 설명합니다.
반면 연역(표준이름은 가설연역법)은 가설을 먼저 제안하고, 그 가설로부터 현상에 적용한 결과를 연역하여 기것을 경험적 자료와 맞춰봅니다.
 

과학적 탐구의 과정이 본질적으로 귀납인지 연역인지는 19세기 밀과 휴웰의 논쟁에서 구체적으로 나타났으며, 아직도 그 문제는 논쟁의 대상으로 남아있습니다.

 

① 귀납과 연역의 차이 중 하나는 참의 결론을 보증하는가 입니다.
 

연역추리에서는 전제가 참이면 결론도 필연적으로 참인데 비해, 귀납추리에서는 전제가 참이어도 참이 보증되진 않습니다. 예를 들어 백조는 희다는 관찰이 꾸준히 있었어도, 단 하나의 검은 백조에 의해 반박됩니다.
귀납명제가 참이 되려면 새로운 전제를 추가할 필요가 있습니다.  예를 들어 위의 예에 ' 자연은 항상 동일한 방식으로 운행한다'는 진술을 추가해야 명제가 참이 될 수 있습니다. 
 그렇다면 어떻게 우리는 자연이 항상 동일한 방식으로 운행한다는 것에 대한 근거를 제시할 수 있을까요? 유일한 자원은 과거 경험뿐입니다. "과거에도 항상 동일한 방식으로 운행했으니까 앞으로도 그러겠지~"라고 말하는 것이죠. 결국 귀납을 정당화하기 위해서 귀납을 이용할 수 밖에 없는 상황에 처합니다.
이러한 이유로 흄은 귀납이 논리적으로 정당화 될수 없다는 점을 지적했습니다.

② 두번째 차이는 다음과 같습니다. 전제와 결론이 포함된 정보의 크기를 비교했을 때, 타당한 연역추리의 경우 결론에 포함된 정보는 전제들에 포함된 정보보다 더 크지 않습니다. 다시 말해 타당한 연역추리에서 결론은 전제에 포함되지 않은 내용을 주장하지 않습니다.
반면 귀납추리에서 결론은 확장추리 입니다. 예를 들어 앞선 귀납 명제에서 '내일의 파란 바다색'은 전제에 포함되지 않은 전제입니다.

③새로운 전제를 추가했을 때의 결론의 안정성에도 차이가 있습니다. 기존 전제들과 모순되지 않는 새로운 전제를 추가했을 때, 연역명제 결론의 안정성은 보장받지만, 귀납명제는 보장받지 못합니다.
예를들어 연역명제에 '소크라테스는 크산티페의 남편이다'를 추가한다고 해당 추리의 결론은 변경되지 않습니다. 반면 귀납명제에 '오늘 자정이 지나면 바다의 색이 변할 것이다'를 추가하면 결론은 더이상 성립하지 않습니다.

그러나 귀납추리는 연역추리가 갖지 못하는 특징을 갖고 있기도 합니다. 그것은 지식을 확장할 수 있다는 점 입니다. 즉 전제 에 포함된 정보나 지식의 양보다 더 많은 내용을 주장할 수 있다는 점에서 귀납적 비약이 발생합니다. 상당수의 과학적 지식은 이런 귀납적 비약을 통해 구성된 것입니다 .


 

귀납주의는 과학적 탐구에 대한 우리의 일상적 견해와 뚜렷이 일치하고 그것을 지지하는 많은 이론들이 있지만, 그럼에도 불구하고 몇가지 중요한 문제가 있습니다.

1단계에서 '관련된 모든 사실들의 수집'을 권고하고 있는데, 그러한 요구는 실제로 불가합니다. 어디서부터 어디까지가 그 문제와 관련되어있는지 조차 판단하기 힘듭니다.
예를 들어 아직 원인이 밝혀지지 않은 질병으로 고생하는 환자를 위해 어떤 사실을 수집해야 할까요? 어떤 이론이 없다면 아무것이나 닥치는대로 조사할 수 밖에 없을 것입니다. 가설의 도움 없는 자료수집은 맹목적 입니다.

더욱 심각한 문제는 선입견 없는 관찰과 기록이 가능하지 않다는 것 입니다.
바다에서 떠오르는 해를 보고 지구중심설을 주장하는 사람은 "해가 떠오르고 있다"고 말하겠지만, 태양중심설을 주장하는 사람은 "지구가 아래로 움직이고 있다"고 말할 것 입니다.

또한 관찰의 이론의존성은 우리가 의도적으로 조작할 수 있는 것이 아닙니다. 예를 들어 의학을 공부한 적 없는 학생이 엑스레이를 보면 폐가 어디있는지 찾기 힘들 것 입니다. 반면 의학을 공부한 의사가 폐를 찍은 엑스레이를 보면, 즉각적으로 폐를 알아볼것입니다. 설령 본인이 알아보지 않으려고 노력해도 말입니다.
결론적으로 말해 관찰과 기록에 선입견을 배제하는 것은 불가능 합니다.

 

연역법에서 가장 눈에 띄는 것은 가설이 처음 단계부터 등장한다는 것 입니다. 귀납주의에서는 탐구 초기단계부터 가설이 개입되는 것은 자료의 중립성을 훼손하는 것이고, 결과적으로 관찰 결과의 객관성을 보장할 수 없다고 비판했습니다.
 

그렇다면 연역법은 객관성을 어떻게 확보할까요? 그 질문에 대한 답은 3단계에 있습니다. 즉, 과학적 객관성은 가설로부터 유도된 설명이나 예측에 대한 경험적 검사를 통해 확보됩니다.
특히 포퍼는 이 단계를 엄격히 진행해야 한다고 말했습니다. 그를 위해 누구나 자유롭게 가설을 제시하고 제시된 가설을 비판할 수 있는 자유가 보장되는 사회, 열린 사회(open society)를 만들어야 한다고 했습니다.

포퍼 뿐 아니라, 논리실증주의의 대표자 중 한사람인 헴펠 역시 연역법을 지지했습니다. 그러나 그가 제안한 방법에는 차이가 있었습니다.
차이는 특히 4단계에서 구체적으로 드러납니다.
헴펠은 입증된 가설은 앞으로도 경험적으로 충분하게 지지받을 것이라는 기대치를 동반한다고 했습니다. 바로 그 이유 때문에 헴펠은 연역법은 다분히 귀납적이며,  연역법 또한 넓은 의미에선 귀납주의라고 했습니다.

 

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반면 포퍼가 보았을 때 과학은 귀납이 아니라 연역적 과정이었습니다. 만약 과학을 귀납을 통한 객관적이고 보편적인 지식을 추구하는 활동으로 본다면 우리는 결코 그 목적을 달성할 수 없습니다. 아무리 많은 관찰과 실험을 해도 그것으로 보편적 지식으로 구성하기에는 역부족이기 때문입니다.
예를 들어 '모든 까마귀는 검다'라는 법칙을 증명하려면 얼마나 많은 사례들이 필요할까요? 수억 마리의 까마귀를 관찰했을때 모두 검었다고 하더라도 과거, 현재, 미래에 생존할 까마귀의 전체 수는 무한대일 것이므로 '모든 까마귀는 검다'의 확률은 0이 됩니다.
 

다시 말해 보편적인 가설은 귀납적으로 입증 할 수 없습니다. 이로부터 포퍼는 과학의 목적은 경험적 자료와 정확하게 들어맞는 가설을 구하는데 있는 것이 아니라, 반증가능성이 높은 가설을 구하는데 있다고 주장합니다. (여기서 반증가능성이 높은 이론은 참신하고 대담한 예측을 하는 이론입니다. )

 

반증주의 비판가들은 인론체계에 잘못이 있다는 것을 알아도, 정확히 어디에 잘못이 있는지는 알 수 없다고 주장합니다.
실제 상황에서는 가설 A를 입증하기 위해 보조가설A-a, A-b 등이 필요합니다. 결국 A가 반증되었어도 수 많은 보조가설 중 어디에 문제가 있는지 알지 못하고, 실험이나 관찰과 같은 경험적 방법에 의해 게별 이론을 반증할 수 없으므로 반증주의는 잘못이라는 주장이 뒤따릅니다.