B-spline curve (비스플라인 곡선) / 베지어 곡선( bezier curve)

• B-spline curve (비스플라인 곡선)

근사곡선의 일종으로 B는 basis를 뜻하며, 곡선을 정의하는 어떤 제어점(control point)도 통과하지 않고 제어점에 근접하여 지나면서 곡선을 구성한다. 따라서 같은 제어점으로 구성되는 곡선이라고 하더라도 한층 부드럽고 완만한 곡률을 갖는 곡선을 쉽게 그릴 수 있다.

주로 2차 혹은 3차의 다항식을 사용하여 3차원 공간상의 여러 개의 점을 지나는 근사 곡선을 유도하며, 이렇게 정의한 면(surface)은 자동차나 비행기 등 주로 기계 설계에 많이 이용되고 있다.

비스플라인 곡선(B-spline curve)은 곡선을 표현하는 데 사용하는 함수의 차수를 증가시키지 않고도, 임의 개수의 제어점을 정할 수 있다는 장점을 지니고 있다.

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비스플라인 곡선은 3차 베지어 곡선는 달리 제어점의 개수에 제한이 없다. 두 개의 점만 주어지면 직선과 같고, 세 개의 점(P₀, P₁, P₂)이 주어지면 중간 점 P₁이 곡선 모양의 제어점이 되고 이 때의 곡선 식은 다음과 같은데 이 공식은 2차 베지어 공식과 동일하게 된다.

• 베지어 곡선( bezier curve)

컴퓨터 그래픽에서 임의의 형태의 곡선을 표현하기 위해 수학적으로 만든 곡선. 최초의 제어점(control point)인 시작점과 최후의 제어점인 끝점 그리고 그 사이에 위치하는 내부 제어점의 이동에 의해 다양한 자유 곡선을 얻는 방법이다. 단, 시작점과 끝점을 포함한 제어점의 개수가 많을 수록 복잡한 곡선을 만들 수 있는데, 계산에 시간이 걸리므로 제어점이 너무 많은 것은 사용할 수 없다

[출처] http://blog.daum.net/penbell/22